No Image

Энергия плоской электромагнитной волны

0 просмотров
11 марта 2020

Электрическое и магнитное поля обладают энергией. Плотность энергии в любой точке пространства, где распространяется ЭМВ, равна

С учтем связи между векторами и в волне ( ) нетрудно показать, что плотность энергии электрического и магнитного полей в какой-либо точке в любой момент времени равны.

Обратите внимание, точно так же ведут себя плотности кинетической и потенциальной энергий в упругой волне!

Напряженность электрического поля и индукция магнитного поля в волне непрерывно изменяются, поэтому в каждой точке пространства изменяется плотность энергии. В некоторый момент времени вектора и одновременнопринимают максимальное значение — плотность энергии в данном месте в данный момент тоже максимальна. Через четверть периода вектора и одновременностановятся равными нулю, поле в данной точке в данный момент времени нет. Куда делась энергия? При распространении электромагнитная волна переносит энергию подобно упругой волне. По этой причине для ЭМВ, как для механической волны, вводят понятия плотности потока энергии и интенсивности.

Плотность потока энергии — это энергия, переносимая волной за 1 секунду через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Для плотности потока энергии воспользуемся полученным ранее результатом:

С учетом направления переноса энергии . Вектор — называется вектором Пойнтинга, он определяет не только величину и направление потока электромагнитной энергии. Направление вектора Пойнтинга совпадает с направлением вектора скорости волны (проверьте это, используя правило определения направления векторного произведения).

Наиболее распространенными системами, излучающими ЭМВ, являются колеблющийся заряд или колеблющийся диполь.

Смещение заряда, совершающего гармонические колебания, с течением времени меняется по закону . Ускорение колеблющегося заряда – вторая производная от смещения:

Видим, что ускорение прямо пропорционально частоте колебаний заряда ω. Электрическая составляющая волны в точке, расположенной на расстоянии r от заряда:

Понятно, что совершающий гармонические колебания заряд, излучает монохроматичную волну, частота которой совпадает с частотой колебания заряда. Амплитуда электрической составляющей этой волны равна

Интенсивность волны I – это средняя за период плотность потока энергии. Поскольку среднее за период значение квадрата косинуса равно ½ , то для интенсивности электромагнитной волны можно записать:

Как и для упругой волны, интенсивность электромагнитной волны прямо пропорциональна квадрату амплитуды волны. Поскольку амплитуда ЭМВ прямо пропорциональна квадрату частоты, то интенсивность ЭМВ будет прямо пропорциональна четвертой степени частоты.

Читайте также:  Рисоварка инструкция по применению
| следующая лекция ==>
Излучение электромагнитной волны | Импульс электромагнитной волны

Дата добавления: 2018-09-25 ; просмотров: 2540 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Полная энергия волны складывается из суммы электрической и магнитной энергий:

.

Удобнее представлять энергию через объёмную плотность энергии волны:

Согласно закону сохранения энергии , т.к. векторы и колеблются в одной фазе. Поэтому можно записать

.

Плотность потока энергии электромагнитной волны определяется как

.

Здесь ; скорость света в вакууме, поэтому

.

Подставив значения векторов и , получим

,

а так выражается векторное произведение двух векторов, следовательно, является вектором:

вектор Умова-Пойнтинга, направлен в сторону распространения волны

Шкала электромагнитных волн.

Длина электромагнитной волны связана с периодом (и частотой ) формулой

.

Из теории Максвелла следует, что различные электромагнитные волны имеют одинаковую природу и могут быть представлены в виде единой шкалы электромагнитных волн. Волны разных диапазонов возбуждаются различными физическими процессами, но имеют одинаковые свойства:

1) низкие частоты возбуждаются электрическими токами:

2) радиоволны создаются в колебательных контурах;

3) ИК волны, возбуждаются процессами, происходящими при вращательном, колебательном движении молекул и атомов;

4) видимое излучение возбуждаются возбуждением электронов в атомах;

5) УФ – излучение ;

6) Рентгеновское излучение;

7) излучение.

Деление это не всегда строгое, т.к. некоторые диапазоны перекрываются, хотя источники их различны.

В медицине несколько иная шкала электромагнитных волн:

1) низкие частоты (НЧ до 20 Гц
2) звуковые частоты (ЗЧ) от 20 кГц до 20 кГц
3) ультразвуковые частоты (УЗЧ) от 20 кГц до 200 кГц
4) высокие (ВЧ) от 200 кГц до 30 МГц
5) ультравысокие частоты (УВЧ) от 30 МГц до 300 МГц
6) сверхвысокие частоты (СВЧ) свыше 300 МГц

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9665 — | 7535 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Читайте также:  Как обшивать балкон вагонкой видео

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Электромагнитные волны переносят энергию. Согласно формуле (98.9) плотность потока энергии можно получить, умножив плотность энергии на скорость волны.

Рассмотрим случай, когда электромагнитная волна распространяется в вакууме. В этом случае скорость волны равна с. Плотность энергии электромагнитного поля" w слагается из плотности энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля:

(107.1)

(см. формулы (30.2) и (67.7); для вакуума .

В данной точке пространства векторы Е и Н изменяются в одинаковой фазе. Поэтому соотношение (105.12) между амплитудными значениями Е и Н справедливо и для их мгновенных значений. Положив в (105.12) , придем к соотношению

(107.2)

Отсюда следует, что плотности энергии электрического и магнитного полей волны в каждый момент времени одинаковы: . С учетом (107.2) выражению (107.1) можно придать вид

(см. формулу (39.15)). Умножив найденное выражение для w на скорость волны с, получим модуль плотности потока энергии:

(107.3)

Векторы Е и Н взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Поэтому направление вектора [ЕН] совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен ЕН. Следовательно, вектор плотности потока электромагнитной энергии можно представить как векторное произведение Е и Н:

(107.4)

Вектор S называется вектором Пойнтинга.

Можно показать, что формула (107.4) оказывается справедливой и в случае, когда электромагнитная волна распространяется в диэлектрической или проводящей среде.

По аналогии с формулой (98.13) поток Ф электромагнитной энергии через некоторую поверхность F можно найти с помощью интегрирования:

(107.5)

(в формуле (98.13) буква S обозначала поверхность; поскольку буквой S принято обозначать вектор Пойнтинга, нам пришлось обозначить поверхность буквой ).

В качестве примера на применение формул (107.4) и (107.5) рассмотрим участок однородного цилиндрического проводника, по которому течет постоянный ток (рис. 107.1). Вначале будем считать, что на этом участке сторонние силы отсутствуют. Тогда согласно формуле (34.3) в каждой точке проводника выполняется соотношение

Постоянный ток распределяется по сечению провода с одинаковой плотностью j. Следовательно, электрическое поле в пределах изображенного на рис. 107.1 участка проводника будет однородным.

Выделим мысленно внутри проводника цилиндрический объем радиуса и длины . В каждой точке боковой поверхности этого цилиндра вектор Н перпендикулярен к вектору Е и направлен по касательной к поверхности. Модуль Н равен, (согласно (52.7) . Таким образом, вектор (107.4) в каждой точке поверхности направлен к оси провода и имеет модуль . Умножив S на боковую поверхность цилиндра F, равную найдем, что внутрь рассматриваемого нами объема втекает поток электромагнитной энергии

Читайте также:  Что такое напряжение смещения

(107.6)

где V — объем цилиндра.

Согласно (38.4) есть количество тепла, выделяющееся в единицу времени в единице объема проводника. Следовательно, равенство (107.6) указывает на то, что энергия, выделяющаяся в виде ленц-джоулева тепла, поступает в проводник через его боковую поверхность в виде энергии электромагнитного поля. По мере проникновения в глубь проводника поток энергии постепенно ослабляется (уменьшается и вектор Пойнтинга, и поверхность, через которую течет поток) за счет поглощения энергии и превращения ее в тепло.

Теперь допустим, что в пределах рассматриваемого нами участка проводника действуют сторонние силы, поле которых однородно ).

В этом случае согласно формуле (35.1) в каждой точке проводника имеет место соотношение

из которого вытекает, что

(107.7)

Будем считать, что сторонние силы на рассматриваемом участке цепи не противятся, а способствуют прохождению тока. Это означает, что направление Е совпадает с направлением j. Допустим, что выполняется соотношение Тогда согласно (107-7) напряженность электростатического поля Е в каждой точке равна нулю, и поток электромагнитной энергии через боковую поверхность отсутствует. В этом случае тепло выделяется за счет работы сторонних сил.

Если же имеет место соотношение то, как следует из (107.7), вектор Е будет направлена противоположно вектору j. В этом случае векторы Е и S имеют направления, противоположные изображенным на рис. 107.1. Следовательно, электромагнитная энергия не втекает, а, наоборот, вытекает через боковую поверхность проводника в окружающее его пространство.

Резюмируя, можно сказать, что в замкнутой цепи постоянного тока энергия от участков, где действуют сторонние силы, передается другим участкам цепи не вдоль проводников, а через окружающее проводники пространство в виде потока электромагнитной энергии, характеризуемого вектором

Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
Adblock detector